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Uma bola é lançada do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial de 40m/s. Desprezando a resistência do ar e admitindo g = 10m/s2, calcular: a) Desenha a figura em questão b) As funções horárias da velocidade e da posição da bola; c) O tempo gasto pela bola para atingir a altura máxima; d) A altura máxima atingida em relação ao solo; e) O tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo; f) A velocidade do corpo ao chegar ao solo.

Sagot :

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O lançamento vertical para cima é um corpo arremessado de um determinado lugar a partir de um ponto qualquer.

Características:

  • para baixo, a aceleração é positiva (g > 0);
  • para cima a aceleração é negativa (g < 0);
  • na altura máxima a velocidade é zero;
  • sobe em movimento retardado;
  • desce em movimento acelerado;
  • velocidade inicial diferente de zero;
  • o tempo subida é igual ao tempo de descida.

Função horária velocidade para o lançamento vertical é dada por:

[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text {$ \mathsf{ V = V_0 + gt } $ } }[/tex]

Função horária da posição para o lançamento vertical:

[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text {$ \mathsf{ H = h_0 + v_0 t + \dfrac{g\: t^2}{2} } $ } }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf V_0 = 40\; m/s \\\sf g = 10\: m/s^2 \\ \end{cases}[/tex]

a) Desenha a figura em questão;

( Vide a figura em anexo )

b) As funções horárias da velocidade e da posição da bola;

[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ V = 40 -10t } $ }[/tex]    e    [tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ H = 40t - 5 t^2 } $ }[/tex]

c) O tempo gasto pela bola para atingir a altura máxima;

[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ V = 40 -10 t } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ 0 = 40 - 10t } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{10 t= 40 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{t = \dfrac{40}{10} } $ }[/tex]

[tex]\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \text {$ \sf t = 4 \: s $ } }} }[/tex]

d) A altura máxima atingida em relação ao solo;

[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ H = 40t - 5 t^2 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ H = 40 \cdot 4 - 5 \cdot 4^2 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ H = 160 - 5 \cdot 16 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ H = 160 - 80 } $ }[/tex]

[tex]\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \text {$ \sf H = 80\: m $ } }} }[/tex]

e) O tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo;

[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ t_{\sf total} = 2 \cdot t_{\sf subida} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ t_{\sf total} = 2 \cdot 4\: s } $ }[/tex]

[tex]\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \text {$ \sf t_{ \sf total} = 8 \: s $ } }} }[/tex]

f) A velocidade do corpo ao chegar ao solo.

[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ V = 40 -10 \cdot 8 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ V = 40 - 80 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ V = - 40 \: m/s } $ }[/tex]

Em módulo:

[tex]\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \text {$ \sf V = 40\: m/s $ } }} }[/tex]

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