Resposta:
1 ) Escaleno 2 ) Obtusângulo
Explicação passo a passo:
1 )
A (-1, 3, 0) , B (- 1, 2, 3) e C (- 3, 0, 7)
Observação 1 → Cálculo distância entre dois pontos, dadas as coordenadas
A distância entre dois pontos, A ( xa ; ya) e B (xb ; yb ) genéricos , é dada
pela seguinte expressão
[tex]dAB =\sqrt{(x_{b}-x_{a})^2+(y_{b} -y_{a})^2+(z_{b}-z_{a})^2 }[/tex]
Neste caso:
[tex]dAB =\sqrt{(-1-(-1))^2+(2-3)^2+(3-0)^2 }[/tex]
[tex]dAB =\sqrt{(-1+1)^2+(-1)^2+3^2 }=\sqrt{0+1+9} =\sqrt{10}[/tex]
[tex]dAC =\sqrt{(-3-(-1))^2+(0-3)^2+(7-0)^2 }[/tex]
[tex]=\sqrt{(-2)^2+9+49}=\sqrt{4+58} =\sqrt{62}[/tex]
[tex]dBC =\sqrt{(-3-(-1))^2+(0-2)^2+(7-3)^2 }[/tex]
[tex]dBC =\sqrt{(-3+1)^2+4+4^2 }=\sqrt{4+4+16} =\sqrt{24}[/tex]
Os lados são todos de dimensão diferente = triângulo escaleno.
2 )
Se fosse retângulo , verificava-se que o quadrado do lado maior
( hipotenusa), seria igual à soma dos quadrados dos outros dois lados
( catetos )
Mas aqui:
[tex](\sqrt{62} )^2>(\sqrt{10})^2+(\sqrt{24 })^2[/tex]
62 > 10 + 24
62 > 34
Assim o ângulo oposto ao lado AC será um ângulo maior que 90º, pois
não se verifica o Teorema de Pitágoras e o quadrado do lado de maior
dimensão é maior que a soma dos quadrados das dimensões dos lados
menores.
Demonstra-se que , em qualquer triângulo, ao lado maior opõe-se o maior
ângulo.
Como tem lados diferentes, a eles vão-se opor ângulos diferentes.
Deste modo o triângulo será obtusângulo, quanto à amplitude dos ângulos.
Observação 2 → Relação entre lados de um triângulo
Seja [ AB ] o maior dos lados de um triângulo ( [ AB ] ; [ AC ] ; [ BC ] )
Se:
[ AB ]² < [ AC ]² + [ BC ]² triângulo acutângulo ( ângulos todos agudos)
Se
[ AB ]² = [ AC ]² + [ BC ]² triângulo retângulo ( tem um ângulo reto = 90º )
se
[ AB ]² > [ AC ]² + [ BC ]² triângulo obtusângulo ( tem um ângulo obtuso )
Observação 3 → Ângulo obtuso
Tem amplitude entre 90º e 180º .
Observação → Ângulo agudo.
Tem amplitude entre 0º e 90º.
Bons estudos.
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( > ) maior do que ( < ) menor do que