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Sabendo que x = 9 • log120 2 + 3 • log120 3 + 2 • log14400 125 , determine o valor de x-5

Sabendo Que X 9 Log120 2 3 Log120 3 2 Log14400 125 Determine O Valor De X5 class=

Sagot :

Jean318idn

[tex]a)[/tex]

 [tex]Vamos\;deixar\;tudo\:na\:base\;120\:ok![/tex]

 [tex]Observacao:[/tex]

 [tex]14400=(120)^{2}[/tex]

 [tex]125=5^{3}[/tex]  

 [tex]log_{\:a^{n} } \:b=\frac{1}{n}\:.\:log_{\;a} \:b[/tex]

 [tex]log_{(\:14400)} \:125=log_{(120)^{2} }\: \:5^{3} =\frac{1}{2}\:.\:log_{\:120} \:5^{3}[/tex]

 [tex]x=9\:.\:log_{\:120}\;2 +3\:.\:log_{\:120}\:3 +2\:.\:\frac{1}{2}\:.\:log_{\:120}\:5^{3}[/tex]

 [tex]x=log_{\:120} \:2^{9} +log_{\:120} \:3^{3}+log_{\:120} \:5^{3}[/tex]

 [tex]x=log_{\:120}\:(2^{9}\:.\:3^{3}\:.\:5^{3})[/tex]

 [tex]x=log_{\:120}\:[\:(2^{3})^{3} }\:.\:3^{3}\:.\:5^{3})][/tex]

 [tex]x=log_{\:120}\:[\:(2^{3})^{} }\:.\:3^{}\:.\:5]^{3}[/tex]

 [tex]x=log_{\:120}\:[\:8^{} }\:.\:3^{}\:.\:5]^{3}[/tex]

 [tex]x=log_{\:120}\:[120]^{3}[/tex]

 [tex]x=3\:.\:log_{\:120}\:120[/tex]

 [tex]x=3\:.\:1[/tex]

 [tex]x=3[/tex]

 [tex]Portanto...[/tex]

 [tex]x^{-5} =3^{-5} =\frac{1}{3^{5} }= \frac{1}{243}[/tex]

   

   

   

 

 

 

 

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