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Sagot :
Resposta:
a) temos a função dada:
[tex]Q(t)=a\cdot 2^b^t[/tex]
ele diz que temos um Q = 512 para um t = 4 e um Q = 64 para um t = 10. Colocando na função, teremos 2 equações:
[tex]512=a\cdot 2^4^b[/tex] (1)
[tex]64=a\cdot 2^1^0^b[/tex] (2)
Isolando o a na equação 2 e substituindo na equação 1:
[tex]a=\frac{64}{2^1^0^b}[/tex]
[tex]512=\frac{64}{2^1^0^b}\cdot 2^4^b[/tex] (divisão de potências de bases iguais)
[tex]512=\frac{64}{2^6^b}[/tex]
[tex]2^6^b=\frac{64}{512}\\\\2^6^b=\frac{2^6}{2^9}\\\\2^6^b=\frac{1}{2^3}\\\\2^6^b=2^-^3\\\\6b=-3\\b=-\frac{1}{2}[/tex]
tendo o b achamos o a:
[tex]a=\frac{64}{2^1^0^b}\\\\a=\frac{64}{2^1^0^\cdot ^\frac{-1}{2} }\\\\a=\frac{64}{2^-^5} \\\\a=\frac{2^6}{2^-^5}\\\\a=2^1^1[/tex]
b) Temos nossa nova função, com os valores de a e b:
[tex]Q(t)=2^1^1\cdot 2^-^\frac{t}{2}[/tex]
a quantidade inicial é aquela aplicada em um t = 0. Colocando na função:
[tex]Q(t)=2^1^1\cdot 2^-^\frac{0}{2}\\\\Q(t)=2^1^1\cdot 1\\\\Q(t)=2^1^1=2048[/tex] mg
c) Para um t = 15
[tex]Q(t)=2^1^1\cdot 2^-^\frac{15}{2}\\\\Q(t)=2^\frac{7}{2} \\\\Q(t)=\sqrt{2^7} \\\\Q(t)=2\sqrt{8}[/tex]mg
d) Para um Q = 0,0625
Reescrevi a função usando a regra da multiplicação de bases iguais, em seguida substituí o Q.
[tex]Q(t)=2^1^1\cdot 2^-^\frac{t}{2}\\\\Q(t)=2^\frac{22-t}{2} \\\\2^\frac{22-t}{2}=0.0625\\\\ 2^\frac{22-t}{2}=\frac{1}{16} \\\\2^\frac{22-t}{2}=\frac{1}{2^4}\\\\2^\frac{22-t}{2}=2^-^4\\\\\frac{22-t}{2}=-4\\\\t=30[/tex]
OBS: complicado escrever equações aqui pelo brainly, se tiver alguma duvida se manifeste nos comentários
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