[tex]A\cdot X=B[/tex]
Não sabemos os elementos da matriz X, então vamos chama-los de [tex]x_1[/tex] e [tex]x_2[/tex]:
[tex]\left[\begin{array}{cc}-1&1\\2&-3\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}x_1\\x_2\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}1\\2\end{array}\right][/tex]
Pela operação de multiplicação entre matrizes, obtemos as seguintes equações:
[tex]-x_1+x_2=1[/tex]
[tex]2x_1-3x_2=2[/tex]
Agora colocamos ambas em um sistema e descobrimos os dois elementos da matriz X:
[tex]\left \{ {{-x_1+x_2=1} \atop {2x_1-3x_2=2}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{-2x_1+2x_2=2} \atop {2x_1-3x_2=2}} \right.[/tex]
[tex](-2x_1+2x_2)+(2x_1-3x_2)=2+2[/tex]
[tex]-2x_1+2x_2+2x_1-3x_2=4[/tex]
[tex]-x_2=4[/tex]
[tex]x_2=-4[/tex]
[tex]-x_1+x_2=1[/tex]
[tex]-x_1+(-4)=1[/tex]
[tex]-x_1-4=1[/tex]
[tex]-x_1=1+4[/tex]
[tex]-x_1=5[/tex]
[tex]x_1=-5[/tex]
Agora sabendo o valor de ambos os elementos definimos a matriz X:
[tex]X=\left[\begin{array}{ccc}-5\\-4\end{array}\right][/tex]
