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Sagot :
V = 1680.pi
Explicação passo-a-passo:
Dados:
R(cilindro) = R(cone)
g(cilindro) = g(cone)
V(cilindro) = 5328.pi
1) Cálculo do raio do cilindro:
[tex]v = \pi {r}^{2} h \\ 5328\pi = 37 {r}^{2} \pi \\ {r}^{2} = 144 \: \: = > \: r = 12 \: cm[/tex]
2) Cálculo da altura do cone:
g(cone) = g(cilindro)
No cilindro reto, a geratriz e a altura são iguais. Portanto, g = h = 37 cm.
No cone circular reto, a geratriz, a altura e o raio formam um triângulo retângulo, onde h e r são os catetos e g é a hipotenusa. Assim temos:
[tex] {g}^{2} = {h}^{2} + {r}^{2} \\ {h}^{2} = {g}^{2} - {r}^{2} = {37}^{2} - {12}^{2} \\ {h}^{2} = 1369 - 144 = 1225 \\ h = 35 \: cm[/tex]
3) Cálculo do volume do cone:
[tex]v = \frac{\pi}{3} {r}^{2} h \\ v = \frac{\pi}{3} {12}^{2}.35 \\ v =1680 \pi[/tex]
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