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Resposta:
Podemos concluir que o logₐ 200 é igual a 70.
Essa questão é sobre logaritmos.
Pela definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:
logₐ x = b
aᵇ = x
As principais propriedades do logaritmo são:
Logaritmo do produto
logₐ x·y = logₐ x + logₐ y
Logaritmo de um quociente
logₐ x/y = logₐ x - logₐ y
Logaritmo de uma potência
logₐ xᵇ = b·logₐ x
Do enunciado, temos que:
logₐ 2 = 8
logₐ 5 = 23
Podemos escrever 200 como o produto 2³·5², então, aplicando as propriedades acima:
logₐ 200 = logₐ 2³·5²
logₐ 200 = logₐ 2³ + logₐ 5²
logₐ 200 = 3·logₐ 2 + 2·logₐ 5
Substituindo os valores:
logₐ 200 = 3·8 + 2·23
logₐ 200 = 24 + 46
logₐ 200 = 70