O ângulo ABC mede 24 graus.
Alternativa E.
Ângulo interno de polígonos
Como os polígonos regulares apresentados têm um lado em comum, o lado AD, significa que os lados AB e AC têm a mesma medida. Portanto, ABC é um triângulo isósceles. Logo, os ângulos da base são congruentes, ou seja, o ângulo ABC é igual ao ângulo ACB.
m(ABC) = m(ACB) = β
Medida do ângulo interno do pentágono regular
ai = 180°.(n - 2)
n
x = 180°.(5 - 2)
5
x = 180°.3
5
x = 108°
Medida do ângulo interno do hexágono regular
ai = 180°.(n - 2)
n
y = 180°.(6 - 2)
6
y = 180°.4
6
y = 120°
Os ângulos x, y e z, juntos, formam um ângulo de 360°. Logo:
x + y + z = 360°
108° + 120° + z = 360°
228° + z = 360°
z = 360° - 228°
z = 132°
A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Logo:
β + β + z = 180°
2β + 132° = 180°
2β = 180° - 132°
2β = 48°
β = 48°/2
β = 24°
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