Descubra como o IDNLearner.com pode ajudá-lo a encontrar as respostas de que precisa. Faça suas perguntas e receba respostas detalhadas de nossa comunidade de especialistas, sempre prontos para ajudar no que for necessário.

O resultado da divisão dos seguintes polinômios (x3-2x2 +16x -32) : (x-2) é?

Sagot :

O resultado da divisão dos polinômios seguintes é x² + 16.

Explicação passo a passo:

Desmembrando a fração polinomial em uma soma de frações de mesmo denominador:

[tex]\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = \frac{x^3-2x^2}{x-2} +\frac{16x-32}{x-2}[/tex]

Colocando o fator comum em evidência em [tex]\frac{x^3-2x^2}{x-2}[/tex], temos [tex]\frac{x^2(x-2)}{x-2}[/tex]. Assim:

[tex]\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = \frac{x^3-2x^2}{x-2} +\frac{16x-32}{x-2}[/tex]

⇒ [tex]\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = \frac{x^2(x-2)}{x-2} +\frac{16x-32}{x-2}[/tex]

⇒ [tex]\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = x^2 +\frac{16x-32}{x-2}[/tex]

Agora, colocando o fator comum em evidência em [tex]\frac{16x-32}{x-2}[/tex], temos [tex]\frac{16(x-2)}{x-2}[/tex]. Assim:

[tex]\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = \frac{x^3-2x^2}{x-2} +\frac{16x-32}{x-2}[/tex]

⇒ [tex]\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = \frac{x^2(x-2)}{x-2} +\frac{16x-32}{x-2}[/tex]

⇒ [tex]\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = x^2 +\frac{16x-32}{x-2}[/tex]

⇒ [tex]\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = x^2 +\frac{16(x-2)}{x-2}[/tex]

⇒ [tex]\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = x^2 + 16[/tex]

Assim, segue que o resultado da divisão dos polinômios em questão é x² + 16.

Fazendo a volta, verificando que (x² + 16) (x - 2) = x³ - 2x² + 16x - 32, pela propriedade distributiva da multiplicação:

x²(x) =

x²(-2) = -2x²

16(x) = +16x

16(-2) = -32

Entenda mais sobre polinômios em:

https://brainly.com.br/tarefa/45178597

https://brainly.com.br/tarefa/756034

View image Iucasaraujo