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a função horária das posições de um móvel em movimento é s= - 20 + t + t2 ; no SI. Determine: o instante em que o móvel passa pela origem da trajetória

Sagot :

RayPalmer2021idn

Acerca dos cálculos e da compreensão do Movimento Uniformemente Variado, o instante em que o móvel passa pela origem das posições é de 4 s.

A Cinemática ocupa-se com o movimento sem levar em conta suas causas.

Pela equação da posição, tem-se:

[tex]\Large\displaystyle\boxed{\boxed{\sf S = S_0+v_0+\dfrac{a \cdot t^2}{2}}}[/tex]

em que:

S é a posição final, dada em metro (m);

S₀ é a posição inicial, dada em metro (m);

v₀  é a velocidade inicial, dada em metro por segundo (m);

a  é a aceleração dada em metro por segundo ao quadrado (m/s²);

t é o tempo, dado em segundo (s);

  • A função dada:

    [tex]\Large\displaystyle\boxed{\boxed{\sf S =1 \cdot t^2 +1\cdot t-20}}[/tex]

  • Comprando a uma função de 2º grau

[tex]\Large\displaystyle\boxed{\boxed{\sf f(t) =a\cdot t^2 +b\cdot t+c}}[/tex]

temos que :

[tex]\Large\displaystyle\begin{cases} \sf a = 1 \\ \sf b = 1 \\ \sf c = -20 \end{cases}[/tex]

  • A origem das posições é quando S = 0.

[tex]\Large\displaystyle\boxed{\boxed{\sf 0=1 \cdot t^2 +1\cdot t-20}}[/tex]

  • Utilizaremos a Fórmula de Bhaskara:


[tex]\Large\displaystyle\text{${\sf t = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}} {2 \cdot a}}$}\Large\displaystyle\text{${ \Rightarrow \sf t = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4\cdot a \cdot c}} {2 \cdot a}}$}[/tex]

  • Calculando:

[tex]\Large\displaystyle\text{${ \sf t = \dfrac{-1\pm \sqrt{1^2 -4\cdot 1 \cdot (-20)}} {2 \cdot 1}}$} \\\\\\\Large\displaystyle\text{${ \sf t = \dfrac{-1\pm \sqrt{1 +80}} {2 }}$}\\\\\\\Large\displaystyle\text{${ \sf t = \dfrac{-1\pm \sqrt{81}} {2 }}$}\\\\\\\Large\displaystyle\text{${ \sf t = \dfrac{-1\pm 9} {2 }}$}\\\\\\\Large\displaystyle\text{${ \sf t'= \dfrac{-1 + 9}{2 }}$} \\\\\\\Large\displaystyle\text{${ \sf t'= \dfrac{8}{2 }}$} \\\\\\\Large\displaystyle\boxed{ \sf t'= 8 \: s} \\\\\\\\[/tex]

[tex]\Large\displaystyle\text{${ \sf t''= \dfrac{-1 - 9}{2 }}$} \\\\\\\Large\displaystyle\text{${ \sf t''= \dfrac{-10}{2 }}$} \\\\\\\Large\displaystyle\boxed{ \sf t''= -5 \: s \Rightarrow \nexists}[/tex]

Saiba mais:


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