Olá!
Sejam ortogonais, igual a 0.
r . s = 0
(x, y, z) = (x, kz + 2, -3x)
Precisamos de dois pontos aleatório para determinar um vetor:
Se x = 0 → A = (0, 2, 0)
Se x = 1 → B = (1, k + 2, -3)
Esses dois pontos pertencem reta r, agora encontrar vetor diretor:
AB = B - A = (1, k + 2, -3) - (0, 2, 0) = (1, k, -3)
r = (1, k, -3)
Vetor diretor reta s equação paramétrica:
s = (3, -1, 2)
Agora fazer produto interno, igual a 0 para ser ortogonais as retas.
r . s = (1, k, -3) . (2, -1, 2)
r . s = 1 . 2 + (-1) . k + (-3) . 2 = 0
2 - k - 6 = 0
-4 - k = 0
-k = 4 .(-1)
k = -4
Então, as retas serem ortogonais, o vetor diretor reta r será:
r = (1, -4, -3)
Resposta:
k = -4
