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A velocidade média é dada por:
[tex]v = \frac{x2 - x1}{t2 - t1} [/tex]
Que é a posição dividido pelo intervalo de tempo.
A variação de posição é a posição no instante t0 + ∆t menos a posição no instante t0, onde t0 é o tempo inicial e ∆t a variação de tempo.
Assim, essa variação da posição será calculada como:
x2 -x1 = 16(t0 + ∆t) - 6(t0 + ∆t)² -16t0 + 6t0²
= 16t0 + 16∆t - 6t0² -12t0•∆t -6∆t² -16t0 +6t0²
= 16∆t -12t0•∆t -6∆t²
= ∆t(16 -12t0 - 6∆t)
Além disso, nossa variação de tempo será:
t2 - t1 = t0 + ∆t - t0
= ∆t
Assim, nossa velocidade é igual a:
[tex]v = \frac{∆t(16 - 12t0 - 6∆t)}{∆t} = 16 - 12t0 - 6∆t[/tex]
E essa é nossa expressão geral da velocidade no intervalo de tempo (t0, t0 + ∆t).