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[tex]\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1+x}-1}{-x}[/tex]
Racionalize o numerador:
[tex]\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1+x}-1}{-x}\\\\\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1+x}-1}{-x}\cdot \dfrac{\sqrt{1+x}+1}{\sqrt{1+x}+1}\\\\\lim_{x \to 0} \dfrac{1+x-1}{-x-x\sqrt{1+x}}\\\\\lim_{x \to 0} \dfrac{1}{-1-\sqrt{1+x}}\\\\[/tex]
Por substituição direta:
[tex]\dfrac{1}{-1-\sqrt{1+0}} = \dfrac{1}{-1-\sqrt{1}} = \dfrac{1}{-1-1} = -\dfrac{1}{2}[/tex]
Logo:
[tex]\boxed{\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1+x}-1}{-x} = -\dfrac{1}{2}}[/tex]