Resposta:
. 16π (opção: b)
Explicação passo a passo:
,
DADOS: α = 60°, no setor circular da figura
. raio do setor circular = 12
. M, N e P ==> pontos de tangência
. Área do círculo de centro O: ?
.
OBS: para determinar a área do círculo, basta encontrar o valor de
. seu raio ( R )
.
CÁLCULO DE R (raio do círculo):
Traçando a bissetriz do ângulo α (60°) até o ponto P, "ligando" o cen-
tro O ao ponto M e chamando de A o vértice do ângulo α temos:
.
AP = 12, OM = R e AO = 12 - R (note que OP = R)
VEJA que formamos o triângulo retângulo AMO (retângulo em M, que
é ponto de tangência)
Pelo teorema de Pitágoras: sen 30° = OM / AO
. 1 / 2 = R / (12 - R)
. 2 . R = 1 . (12 - R)
. 2 . R = 12 - R
. 2 . R + R = 12
. 3 . R = 12
. R = 12 : 3
. R = 4
.
Área do círculo de centro O = π . R²
. = π . 4²
. = π . 16
. = 16π
.
(Espero ter colaborado)
