Após os cálculos realizados e analisado concluímos que a velocidade média da viagem inteira em metros/segundo foi de:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V_m = \dfrac{500}{27} \: m/s } $ }[/tex]
A Cinemática é a parte da física que estuda os movimentos dos corpos e das partículas sem se preocupar com as causas.
Trajetória é o conjunto formado por todas as posições ocupadas por um
móvel durante seu movimento, tendo em vista determinado referencial.
Velocidade escalar média ( [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf V_m $ }[/tex] ) é a razão entre o deslocamento realizado por um móvel e o tempo necessário para perfazê-lo:
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_m = \dfrac{\Delta S}{\Delta t} }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
Chamemos [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf 2 d $ }[/tex] a distância total do percurso e [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf d $ }[/tex] a metade do percurso. Seja [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf t_1 $ }[/tex] o intervalo de tempo gasto pelo carro na primeira metade e [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf t_2 $ }[/tex] o intervalo na segunda metade. ( Vide a figura em anexo ).
Primeira metade:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{V_1 = \dfrac{d}{t_1} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{50 = \dfrac{d}{t_1} \Rightarrow t_1 = \dfrac{d}{50} } $ }[/tex]
Segunda metade:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{V_2 = \dfrac{d}{t_1} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 100 = \dfrac{d}{t_2} \Rightarrow t_2 = \dfrac{d}{100} } $ }[/tex]
O intervalo de tempo total gasto no percurso [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf \overline{ \sf AB } \: \: ( \:AB = 2d\:) $ }[/tex] é:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{\Delta t = t_1 +t_2 } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{\Delta t = \dfrac{d}{50} + \dfrac{d}{100} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{\Delta t = \dfrac{2d}{100} + \dfrac{d}{100} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{\Delta t = \dfrac{3d}{100} } $ }[/tex]
A velocidade escalar média procurada é:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V_m = \dfrac{\Delta S}{\Delta t} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V_m = \dfrac{2d}{ \dfrac{3d}{100} } } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V_m =2 \diagdown\!\!\!\! { d} \cdot \dfrac{100}{3 \diagdown\!\!\!\! {d }} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V_m = \dfrac{200}{3} \: km/h } $ }[/tex]
Converter km/h em m /s:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{200}{3} \: km/h = \dfrac{200}{3} \cdot \dfrac{1\;0\backslash\!\!\!{0}\backslash\!\!\!{0}\: m}{3\:6 \backslash\!\!\!{0}\backslash\!\!\!{0}\: s} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{200}{3} \: km/h = \dfrac{200}{3} \cdot \dfrac{10\: m}{36 \: s} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{200}{3} \: km/h = \dfrac{2\:000\: m}{108 \: s} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{200}{3} \: km/h = \dfrac{500\: m}{27 \: s} } $ }[/tex]
[tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_m = \dfrac{500}{27} \:m/s }[/tex]
Quando as distancias forem iguais:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V_m = \dfrac{ 2 \cdot (V_1 \cdot V_2)}{V_1 + V_2} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V_m = \dfrac{ 2 \cdot (50 \cdot 100)}{50 + 100} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V_m = \dfrac{ 2 \cdot (5\:0 00)}{ 150} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V_m = \dfrac{ 10\:000}{ 150} = \dfrac{1\:000}{15} = \dfrac{200}{3} \: km/h } $ }[/tex]
[tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_m = \dfrac{500}{27} \:m/s }[/tex]
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