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Ronaldo quer cercar completamente um terreno retangularde 900 m². Ao calcular o comprimento da cerca ele se enganou, fez os cálculos como se o terreno fosse

quadrado e comprou 2 metros de cerca a menos que o necessário. Qual é a diferença entre o comprimento e a largura do terreno?


(A) 2 m
(B) 4 m
(C) 7 m
(D) 9 m
(E) 11 m

Sagot :

Paulo,

 

Se o terreno fose quadrado, as medidas seriam:

 

         Área = L^2 = 900

 

         De onde:

                               L = 30 m

 

          Peímetro = 4L 120 m

 

Sendo o terreno retangular, as medidas seriam:

 

                  Largura = x

 

                 Comprimento = y

 

          Área = x.y

 

         Parímetro = 120 m + 2 (comprou 2 m a menos)

 

Então:

 

                x.y = 900       (1)

 

        2x + 2y = 122       (2)

 

Resolvendo o sistema (1) (2)

 

       De (2):

 

                       2x = 122 - 2y

 

                         x = 61 - y   (3)

 

        (3) em (1)

 

        (61 - y).y = 900

 

       61y - y^2 = 900

 

       y^2 -61y + 900 = 0

 

       Resolvendo a equação de segundo grau

 

       y1 = 25

 

       y2 = 36

 

       Em (2)

 

       2x + 2y = 122

         x = 61 - y

 

         x1 = 61 - 25 = 36

 

         x2 = 61 - 36 = 25

 

As medidas do terreno são:

 

                 Largura:

 

                                    x1 = 36

                              ou x2 = 25

 

              Comprimento:

 

                                   y1 = 25

                        ou      y2 = 36

 

Logo:

 

A diferença entre comprimento e largura do terreno é:

 

                                   36 - 25 = 11

 

Alternativa E)

 

Ok?

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