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Resposta:
[tex]g(x)=\frac{x}{2} +3[/tex]
Explicação passo a passo:
Temos um caso de função composta.
(f o g )(x) = x +2.
Essa expressão nós diz que, no lugar do x da função f(x) = 2x -4, colocamos uma outra função g(x) que resultou em 2x - 4. Nosso trabalho é descobrir que função foi essa.
Para isso voi chamar o x de f(x) de g(x). Fica:
f(g(x)) = 2.(g(x)) - 4
f(g(x)) = 2g(x) - 4
Sabemos que essa expressão resultou em x +2, então vou colocar essa igualdade:
2g(x) - 4 = x + 2
agora basta isolar g(x) :
2g(x) = x+2 +4
g(x) = (x+6)/2
g(x) = x/2 + 3
[tex]g(x)=\frac{x}{2} +3[/tex]
Comprovando:
Para comprovar, vou aplicar x = x/2 +3 em f(x). Isso deve resultar em x+2
f(x) = 2x-4
f(x/2 + 3) = 2(x/2 + 3) - 4
f(x/2 + 3) = x+ 6 - 4
f(x/2 + 3) = x +2
Correto