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A solução é x=19
[tex]\begin{array}{c}\sf ^{3}\sqrt{3^{x-4}}=243\end{array}[/tex]
Fatore o 243 para igualar as bases:
[tex]\begin{array}{r|l}\sf 243& \sf3\\ \sf 81& \sf3\\ \sf 27& \sf3\\ \sf 9& \sf 3\\ \sf 3& \sf 3\\ \: \sf 1&---\\ & \sf3^5\end{array}[/tex]
Com as bases igualadas, elimine-as e passe o índice 3, para o outro lado formando uma equação fracionária:
[tex]\begin{array}{c}\sf ^3\sqrt{3^{x-4}}=3^5\\\\ \sf ^3\sqrt{\cancel{3}}^{x-4}=\sf\cancel{3}^5\end{array}\\\\ \sf\dfrac{x-4}{3}=5[/tex]
Agora resolva a equação:
[tex]\begin{array}{c}\sf\dfrac{x-4}{3}=5\\\\ \sf x-4=5\cdot 3\\\\ \sf x-4=15\\\\ \sf x=15+4\\\\ \sf\boxed{\boxed{\sf x=19}}\\\\ \sf S=\{19\}\end{array}[/tex]