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A matriz [tex]B[/tex] resultante da operação [tex]A[/tex] - [tex]A^{T}[/tex] é chamada de matriz triangular.
As matrizes triangulares são um grupo que possuem como característica apresentar zeros na diagonal principal.
Considere a matriz A de ordem 2x2 (vale para qualquer ordem, verifique), dada por:
[tex]A = \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d&\end{array}\right][/tex]
A transposta da matriz A é dada por:
[tex]A^{T} = \left[\begin{array}{cc}a&c\\b&d&\end{array}\right][/tex]
A matriz B resultante da operação [tex]A - A^{T}[/tex] é:
[tex]B = A - A^{T} \\\\ B = \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d&\end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc}a&c\\b&d&\end{array}\right] \\\\B= \left[\begin{array}{cc}a-a&b-c\\c-b&d-d&\end{array}\right] \\\\B= \left[\begin{array}{cc}0&b-c\\c-b&0&\end{array}\right] \\[/tex]
Observe que a diagonal principal agora é composta de zeros. As matrizes que possuem a diagonal principal composta apenas por zeros são chamadas de matrizes triangulares. Logo, a matriz B resultante da operação [tex]A-A^{T}[/tex] é uma matriz triangular.
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Espero ter ajudado, até a próxima :)
