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Com base nos cálculos de uma raiz, o resultado é
[tex]\large \text {$\dfrac{2\sqrt{5} }{5} $}[/tex]
→ A raiz quadrada de um número x, é resolvida quando encontramos outro número que multiplicado por ele mesmo tem como produto = x.
[tex]\large \text {$Exemplo: \sqrt{9} = 3,~pois~3~.~3 = 9 $}[/tex]
→ Uma raiz quadrada ao quadrado é equivalente ao próprio radicando (o número que está dentro da raiz)
[tex]\large \text {$(\sqrt[\backslash\!\!\!2]{x})^{\backslash\!\!\!2} = x $}[/tex]
Repare com o exemplo anterior:
[tex]\large \text {$(\sqrt[2]{9})^2 =\sqrt[2]{9} ~. ~\sqrt[2]{9} = 3~. ~3 = 9 $}[/tex]
→ Uma fração não deve ter o denominador com uma raiz não exata.
Quando isso acontece, basta multiplicarmos numerador e denominador por essa raiz.
Vamos à questão:
[tex]\large \text {$ 2~: ~\sqrt{5} $}[/tex] [tex]Sabemos~que~\sqrt{~} = \sqrt[2]{~}[/tex]
[tex]\large \text {$ \dfrac{2}{\sqrt{5} } ~.~\dfrac{\sqrt{5} }{\sqrt{5}} $}[/tex] [tex]\large \text {$ = \dfrac{2.\sqrt{5} }{\sqrt{5} . \sqrt{5} } = \dfrac{2\sqrt{5} }{(\sqrt[\backslash\!\!\!2]{5}) ^{\backslash\!\!\!2}} = \boxed{\dfrac{2\sqrt{5}}{5}} $}[/tex]
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