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[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf x=1,1212\dotsc\cdot100\\\sf 100x=12,1212\dotsc\\-\underline{\begin{cases}\sf100x=112,121212\dotsc\\\sf x=1,121212\dotsc\end{cases}}\\\sf 99x=111\\\sf x=\dfrac{111}{9}\end{array}}[/tex]