O resultado da função são os possíveis valores que x pode assumir, ou seja, as raízes da função. E sendo uma função do SEGUNDO GRAU, teremos DUAS raízes.
Para achar as raízes dessa função, vamos transformar em equação (igualando a 0).
3x² + 8x + 4 = 0
(Bháskara)
x = (- b ± √Δ) / 2.a
x = (- 8 ± √Δ) / 2 . 3
x = (- 8 ± √Δ) / 6
Vamos dar uma pausa e achar Δ:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 8² - 4.3.4
Δ = 64 - 48
Δ = 16
√Δ = √16 = 4
Vamos voltar pro x:
x = (- 8 ± √Δ) / 6
x = (- 8 ± 4) / 6
x' = (- 8 - 4) / 6 = - 2
x" = (- 8 + 4) / 6 = - 2/3
Então a resposta seria:
S = {-2; -2/3}
