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Sejam n espaço ≠ 0 e m ≠ - n. Determine a integral indefinida da função f (x ) = ⁿ√x elevado a m.
a.

integral f parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a numerador m mais n sobre denominador n fim da fração x à potência de numerador n sobre denominador m mais n fim da fração fim do exponencial mais c
b.

integral f parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a numerador m mais n sobre denominador n fim da fração x à potência de numerador m mais n sobre denominador n fim da fração fim do exponencial mais c
c.

integral f parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a x à potência de numerador m mais n sobre denominador n fim da fração fim do exponencial mais c
d.

integral f parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a numerador n sobre denominador m mais n fim da fração x à potência de numerador n sobre denominador m mais n fim da fração fim do exponencial mais c
e.

integral f parêntese esquerdo x parêntese direito d x igual a numerador n sobre denominador m mais n fim da fração x à potência de numerador m mais n sobre denominador n fim da fração fim do exponencial mais c

Sagot :

Resposta:

Resposta letra E

Explicação passo a passo:

aplicando a regra da integral da funcao temos:

1 - f(x) = [tex]\sqrt[n]{x^m}[/tex]

2 - f(x) = [tex]x^{\frac{m}{n} }[/tex]

agora aplicamos a integral na funcao eobteremos o seguinte resultado:

[tex]\frac{x^{\frac{m}{n}+1 } }{\frac{m}{n}+1 }[/tex]

basta agora ajeitarmos essa expressao, substituindo o 1 por n/n e fazendo as devidas simplificacoes:

[tex]\frac{x^{\frac{m}{n}+\frac{n}{n} } }{\frac{m}{n}+\frac{n}{n} }[/tex] ⇒  [tex]\frac{x^{\frac{m+n}{n} } }{\frac{m+n}{n} }[/tex] ⇒ [tex]\frac{n}{m+n} x^{\frac{m+n}{n} } + c[/tex]

obtendo assim a resposta sendo letra E

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