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CALCULO 2 SEMANA 3
PERGUNTA 7
A função f colon straight real numbers squared rightwards arrow straight real numbers é uma função diferenciável em todo seu domínio. Sabendo que a curva de nível 1 de f coincide com o traço da curva gamma colon straight real numbers rightwards arrow straight real numbers squared e que o gradiente de f no ponto left parenthesis 1 comma 1 right parenthesis \é dado por nabla f left parenthesis 1 comma 1 right parenthesis equals left parenthesis 2 comma negative 1 right parenthesis, uma equação possível para a reta tangente à curva de nível 1 de f no ponto left parenthesis 1 comma 1 right parenthesis é dada por:
r colon left parenthesis 1 comma 1 right parenthesis plus lambda left parenthesis 1 comma 2 right parenthesis comma lambda element of straight real numbers.
r colon left parenthesis 1 comma 1 right parenthesis plus lambda left parenthesis 2 comma negative 1 right parenthesis comma lambda element of straight real numbers.
r colon left parenthesis 2 comma negative 1 right parenthesis plus lambda left parenthesis 2 comma negative 1 right parenthesis comma lambda element of straight real numbers.
r colon left parenthesis 2 comma negative 1 right parenthesis plus lambda left parenthesis 1 comma 1 right parenthesis comma lambda element of straight real numbers.
r colon left parenthesis 1 comma negative 1 right parenthesis plus lambda left parenthesis 1 comma 1 right parenthesis comma lambda element of straight real numbers.
1,25 pontos
PERGUNTA 8
A Função de Cobb-Douglas é uma função amplamente utilizada em economia para representar a relação entre dois (ou mais) fatores de produção e o produto.
Consideremos a função de Cobb-Douglas F que representa o valor bruto de produção de uma fábrica. Seja F dada por F left parenthesis x comma y comma z right parenthesis equals 1 comma 001 x to the power of 0 comma 35 end exponent y to the power of 0 comma 3 end exponent z to the power of 0 comma 35 end exponent, com 0 less or equal than x less or equal than 10 comma text end text 0 less or equal than y less or equal than 10 comma text end text space 0 less or equal than z less or equal than 10, em que x representa investimento em capital de baixa tecnologia, y representa investimento em pessoal e z representa investimento em capital de alta tecnologia. Qual a taxa de variação em relação ao investimento em capital de baixa tecnologia quando é investido 1 (uma) unidade de valor em cada uma das três frentes?
0,1001
0,65065
0,35035
0,75075
1,001
