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Derivando a função:
y=(2x-x²).(x³+4x²)
a)y'=(2-2x).(x³+4x²)-(2x-x²).(3x²+8x)
b)y'=(2+2x).(x³+4x²)+(2x+x²).(3x²+8x)
c)y'=(2+2x).(x³+4x²)+(2x-x²).(3x²-8x)
d)y'=(2-2x).(x³+4x²)+(2x-x²).(3x²+8x)

y'=(2-2x).(x³-4x²)+(2x-x²).(3x²-8x)

Sagot :

Nasgovaskovidn

Resposta:

[tex]\sf y=(2x-x^2)\cdot(x^3+4x^2)[/tex]

Pra derivar essa função aplique a regra do produto, na qual:

  • [tex]\sf (f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'[/tex]

Lembrando dessas outras regras de derivação:

  • [tex]\sf (f\pm g)'=f'\pm g'[/tex]
  • [tex]\sf(ax^n)'=anx^{n-1}, n > 1[/tex]
  • [tex]\sf(ax^1)'=a[/tex]

Isto é:

[tex]\sf y'=[(2x-x^2)\cdot(x^3+4x^2)]'[/tex]

[tex]\sf y'=(2x-x^2)'\cdot(x^3+4x^2)+(2x-x^2)\cdot(x^3+4x^2)'[/tex]

[tex]\sf y'=[(2x)'-(x^2)']\cdot(x^3+4x^2)+(2x-x^2)\cdot[(x^3)'+(4x^2)'][/tex]

[tex]\red{\boxed{\sf y'=(2-2x)\cdot(x^3+4x^2)+(2x-x^2)\cdot(3x^2+8x)}}[/tex]

Letra D

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