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como resolver equaçao do 2 grau do modo mais facil?



Sagot :

Antes de mais nada, vamos analisar de modo simples e concreta o funcionamento de um equação do segundo grau.

 

Tomemos o exemplo abaixo:

 

5x2 - 3x - 2 = 0                                            Fórmula: x = - b +- Raíz de Delta       = +3 +- 7

                                                                                             _______________           _____     

Delta: b² - 4.a.c                                                                                 2.a                               10

           (-3)² - 4.5.(-2)                                    x' = 3 + 7 = 10/10 = 1

           9 + 40                                                 x" = 3 - 7 = -4/10 = -0,4

           49

 

 

 

Não há uma outra fórmula mais fácil para se fazer uma equação do 2° grau, mas há atalhos. Mas neste caso precisa-se ter bastante conhecimento da equação, para não precisar, assim, fazê-la passo a passo como eu mostrei acima. Mas com o tempo e prática, tudo fica mais fácil, por mais que não seja a maneira mais fácil, porque também na verdade a maneira mais fácil, na matemática, é sempre aquela mais longa, onde a pessoa fica fazendo passo a passo da conta. É isso.

Uma equação do [tex]2^{\circ}[/tex] pode ser escrita, como segue:

 

[tex]\text{a}\text{x}^2+\text{b}{\text{x}+\text{c}=0[/tex], com [tex]\text{a}\ne0[/tex]

 

Onde [tex]\text{a}[/tex], [tex]\text{b}[/tex] e [tex]\text{c}[/tex] são os coeficientes da equação.

 

As raízes de uma equação do [tex]2^{\circ}[/tex] podem ser encontradas através da seguinte fórmula:

 

[tex]\text{x}=\dfrac{-\text{b}\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot\text{a}}[/tex]

 

Onde, [tex]\Delta=\text{b}^2-4\cdot\text{a}\cdot\text{c}[/tex]

 

Observe que:

 

Se [tex]\Delta<0[/tex], a equação não possui raízes reais.

 

Se [tex]\Delta=0[/tex], a equação possui apenas uma raiz real.

 

Se [tex]\Delta>0[/tex], a equação possui duas raízes reais.

 

Ex:

 

[tex]\text{x}^2+2\text{x}-3=0[/tex]

 

Observe que:

 

[tex]\text{a}=1[/tex], [tex]\text{b}=2[/tex] e [tex]\text{c}=-3[/tex]

 

Desta maneira, temos que:

 

[tex]\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-3)=4+12=16[/tex]

 

Como [tex]\Delta>0[/tex], podemos afirmar que, a equação dada possui duas raízes reais.

 

Contudo, obtemos:

 

[tex]\text{x}=\dfrac{-2\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}[/tex]

 

Note que [tex]\sqrt{16}=\pm4[/tex], então, segue que:

 

[tex]\text{x}=\dfrac{-2\pm4}{2}[/tex]

 

[tex]\text{x}'=\dfrac{-2+4}{2}=1[/tex]

 

[tex]\text{x}"+\dfrac{-2-4}{2}=-3[/tex]

 

De fato, uma vez que:

 

[tex]1^2+2\cdot1-3=0[/tex]

 

[tex]1+2-3=0[/tex]

 

Analogamente, observe que:

 

[tex](-3)^2+2\cdot(-3)-3=0[/tex]

 

[tex]9-6-3=0[/tex]

 

Logo, chegamos à conclusão de que:

 

[tex]\text{S}=\{-3, 1\}[/tex]