A medida do ângulo central correspondente a um arco de comprimento 15 cm contido numa circunferência de raio 3 cm é igual a 5 radianos.
Considere um arco de circunferência de medida l, ângulo central α e raio r.
O comprimento do arco de circunferência é calculado pela fórmula: [tex]l=\frac{\pi r \alpha}{180}[/tex].
De acordo com o enunciado, temos que:
l = 15 cm
r = 3 cm.
Sendo assim, temos que:
[tex]15=\frac{3\pi \alpha }{180}[/tex]
2700 = 3πα
[tex]\alpha = \frac{900}{\pi}[/tex].
Entretanto, o valor de α que encontramos está em grau e não em radiano, como a questão pede.
Para converter um ângulo de grau para radiano, podemos utilizar a Regra de Três Simples.
Uma circunferência completa possui 360°. Sendo assim, 360° equivalem a 2π radianos.
Já [tex]\frac{900}{\pi}[/tex]° corresponderá a x radianos.
Temos então o seguinte esquema:
360 = 2π
[tex]\frac{900}{\pi}[/tex] = x
Multiplicando cruzado:
360x = 1800
x = 5 radianos.
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