Resposta:
Explicação passo a passo:
Ora,
Para n=1 temos:
1³-1 = 0 e 3 divide 0.
Para n= 2 temos:
2³-2 = 6 e 3 divide 6.
Agora nossa hipótese é que 3 divide (n+1)³- (n+1)
= n³+3n²+3n+1-n-1 = n³+3n²+2n.
Ora, n³+3n²+2n pode ser reescrito como (n)*(n+1)*(n+2), ou seja, pode ser expresso como o produto de 3 números consecutivos, logo:
3 divide n³+3n²+2n, dessa forma 3 \ n³-n ∀ n∈ N.
