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Calcule o valor de x e ache a razão, respectivamente, para que a sequência seja um pg: (45,x,20)
[tex]me \: ajuda \: ai \: galera \: [/tex]
​

Calcule O Valor De X E Ache A Razão Respectivamente Para Que A Sequência Seja Um Pg 45x20texme Ajuda Ai Galera Tex class=

Sagot :

Auditsysidn

Resposta:

[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\textsf{Em uma PG {\'e} v{\'a}lido afirmar:}[/tex]

[tex]\mathsf{\dfrac{a_3}{a_2} = \dfrac{a_2}{a_1}}[/tex]

[tex]\mathsf{\dfrac{20}{x} = \dfrac{x}{45}}[/tex]

[tex]\mathsf{x^2 = 900}[/tex]

[tex]\mathsf{x = \sqrt{\mathsf{900}}}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\mathsf{x = 30}}}[/tex]

[tex]\mathsf{q = \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{30}{45}}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\mathsf{q = \dfrac{2}{3}}}}\leftarrow\textsf{raz{\~a}o}[/tex]

Solkarpedidn

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os possíveis valores de "x" e "q" (razão da P.G.) são, respectivamente:

  [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf x' = -30\:\:\:e\:\:\:x'' = 30\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]

    [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf q' = -\frac{2}{3}\:\:\:e\:\:\:q'' = \frac{2}{3}\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]

Seja a sequência:

         [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P.G.(45,x,20)\end{gathered}$}[/tex]

Para que esta sequência seja uma progressão geométrica, suas razões devem ser iguais.

Sabendo que a razão da progressão geométrica é o quociente entre qualquer termo - exceto o primeiro -  e seu termo imediatamente antecessor, então temos:

              [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \frac{x}{45} = \frac{20}{x}\end{gathered}$}[/tex]

               [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x^{2} = 900\end{gathered}$}[/tex]

                 [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x = \pm\sqrt{900}\end{gathered}$}[/tex]

                 [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x = \pm30\end{gathered}$}[/tex]

Neste caso, temos duas progressões geométricas que são:

[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$}[/tex]         [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P.G.(45, -30, 20)\Longrightarrow\textrm{Oscilante}\end{gathered}$}[/tex]

                        e

[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf(II)\end{gathered}$}[/tex]          [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P.G.(45, 30, 20)\Longrightarrow\textrm{Decrescente}\end{gathered}$}[/tex]

Calculando as razões temos:

                 [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} q' = -\frac{30}{45} = -\frac{2}{3}\end{gathered}$}[/tex]

                            e

                [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} q'' = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}\end{gathered}$}[/tex]

✅ Portanto, os possíveis valores de x e q (razão) são:

        [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x' = -30\:\:\:e\:\:\:x'' = 30\end{gathered}$}[/tex]

          [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} q' = -\frac{2}{3}\:\:\:e\:\:\:q'' = \frac{2}{3}\end{gathered}$}[/tex]

[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]

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