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Se 0 < x < π/2, logo:
sen(x) é positivo
cos(x) é positivo
tg(x) é positiva
Tendo em mente sen²(a) + cos²(a) = 1 e também sen(2a) = 2sen(a)cos(a), vamos para a manipulação:
[tex]tg\frac{x}{2} + cotg\frac{x}{2} \\\frac{sen\frac{x}{2} }{cos\frac{x}{2}} + \frac{cos\frac{x}{2} }{sen\frac{x}{2} } \\\\\frac{senx^{2} +cosx^{2} }{senxcosx} \\\\\frac{1}{sen\frac{x}{2} cos\frac{x}{2} } * \frac{(2)}{(2)} \\\\\frac{2}{2sen\frac{x}{2} cos\frac{x}{2} } \\\\\frac{2}{sen(\frac{2x}{2}) }\\\\\frac{2}{senx} \\\\2cossecx[/tex]
Letra D