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Resposta:
(2x + 10) ∙ (4x2 − 20x + 100)
Explicação passo a passo:
A expressão que representa a soma dos volumes das duas caixas é 8x3 + 1 000 = (2x)3 + 103. Como essa expressão é uma soma de dois cubos, sua fatoração é dada por a3 + b3 = (a + b) ∙ (a2 − ab + b2). Portanto, tem-se:
(2x)3 + 103 = (2x + 10) ∙ (4x2 − 20x + 100)
O resultado (2x − 10) ∙ (4x2 + 20x + 100) pode ter sido obtido ao considerar equivocadamente a forma fatorada da diferença de dois cubos em vez da soma de dois cubos. A forma fatorada (2x − 10) ∙ (4x2 − 20x + 100) possivelmente foi obtida por considerar que a3 + b3 é igual a (a − b) ∙ (a2 − ab + b2) em vez de (a + b) ∙ (a2 − ab + b2). Considerando equivocadamente que a3 + b3 é igual a (a + b) ∙ (a2 + ab + b2), obtém-se (2x + 10) ∙ (4x2 + 20x + 100).
Resposta:
Alternativa D = (2x + 10) ∙ (4x2 − 20x + 100)
Explicação passo a passo:
A expressão que representa a soma dos volumes das duas caixas é 8x3 + 1 000 = (2x)3 + 103. Como essa expressão é uma soma de dois cubos, sua fatoração é dada por a3 + b3 = (a + b) ∙ (a2 − ab + b2). Portanto, tem-se:
(2x)3 + 103 = (2x + 10) ∙ (4x2 − 20x + 100)
O resultado (2x − 10) ∙ (4x2 + 20x + 100) pode ter sido obtido ao considerar equivocadamente a forma fatorada da diferença de dois cubos em vez da soma de dois cubos. A forma fatorada (2x − 10) ∙ (4x2 − 20x + 100) possivelmente foi obtida por considerar que a3 + b3 é igual a (a − b) ∙ (a2 − ab + b2) em vez de (a + b) ∙ (a2 − ab + b2). Considerando equivocadamente que a3 + b3 é igual a (a + b) ∙ (a2 + ab + b2), obtém-se (2x + 10) ∙ (4x2 + 20x + 100).