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2. Determine o ponto médio entre A(5, -2) e B(7,-4)​

Sagot :

Araujofrancaidn

Resposta:

.      M(6,  - 3)

Explicação passo a passo:

.

.     Pontos:    A)5,  - 2)   e   B(7,  - 4)

.

.     Ponto médio AB  =  M(x,    y)

.

xM  =  (xA + xB)/2  =  (5  +  7)/2  =  12/2  =  6

.

yM  =  (yA + yB)/2  =  (- 2  - 4)/2  =  - 6/2  =  - 3

.

M(x,  y)  =  (6,  - 3)

.

(Espero ter colaborado)

.                        

Kin07idn

Após ser solucionado o enunciado concluímos que o ponto médio do segmento [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf \overline{\sf AB} }[/tex] é de:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ M( 6,-\:3) } $ }[/tex].

Dados dois pontos[tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf A(x_A, y_B) }[/tex] e [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf B(x_B, y_B) }[/tex], vamos obter as coordenadas do ponto médio do segmento [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf \overline{\sf AB} }[/tex] é [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf M(x_M, y_M) }[/tex]. ( Vide a figura em anexo ).

Pelo teorema de Tales,temos a relação entre as abscissas desses pontos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ AM = MB \Rightarrow ED = DC } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{x_M -x_A = x_B -x_M } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2x_M = x_B +x_A } $ }[/tex]

[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ x_M = \dfrac{x_A +x_B}{2} } $ } }[/tex]

Pelo teorema de Tales, temos a relação entre as ordenadas desses pontos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ BM = MA \Rightarrow AG = GF } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y_M -y_B = y_A - y_M } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{2y_M = y_A+y_B } $ }[/tex]

[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ y_M = \dfrac{y_A + y_B}{2} } $ } }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf A(5, -2) \\ \sf B(7,-4) \\ \sf M(x_M, y_M)\end{cases} } $ }[/tex]

Resolução:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x_M = \dfrac{x_A +x_B}{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x_M = \dfrac{5 +7}{2} = \dfrac{12}{2} = 6 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y_M = \dfrac{y_A + y_B}{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y_M = \dfrac{-2 -4}{2} = \dfrac{-6}{2} = - \:3 } $ }[/tex]

Logo, o ponto médio do segmento [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf \overline{\sf AB} }[/tex] é [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf M( 6, -\:3) }[/tex].

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/51550761

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