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Resposta:
Olá bom dia!
[tex]\lim_{x \to \infty} \ \frac{x^3+x^2-9}{x-3}[/tex]
Divida os temos de f(x) pelo termo x de maior potência
[tex]\lim_{x \to \infty} \ \frac{\frac{x^3}{x^3} +\frac{x^2}{x^3}-\frac{9}{x^3} }{\frac{x}{x^3} -\frac{3}{x^3} }[/tex]
[tex]\lim_{x \to \infty} \ \frac{1 +\frac{1}{x}-\frac{9}{x^3} }{\frac{1}{x^} -\frac{3}{x^3} }[/tex]
Como x -> ∞ , então os termos com x no denominador tenderão a zero. Daí:
[tex]\lim_{x \to \infty} \ \frac{1+0+0}{0+ \frac{3}{x^3} }[/tex]
[tex]\lim_{x \to \infty} \ \frac{1}{\frac{3}{x^3} }[/tex]
[tex]\lim_{x \to \infty} \ \frac{1}{\frac{3}{x^3} } \\\\\\= \lim_{x \to \infty} 1* \infty}\\ \\= \infty[/tex]