[tex]Log_2(16\sqrt{2} )=\dfrac{9}{2}[/tex]
Mas, como chegamos nessa resposta ?:
Temos o seguinte Log
[tex]Log_2(16\sqrt{2} )[/tex]
Antes resolver esse problema temos que saber algumas propriedade do Logaritmos e da potenciação
[tex]Log_A(B)=X \Rightarrow \boxed{A^X=B}[/tex]
[tex]A^X\cdot A^Y\Rightarrow \boxed{A^{X\cdot Y}}[/tex]
[tex]\sqrt[A]{B^C}\Rightarrow B^{\frac{C}{A}[/tex]
[tex]A^X=A^Y\Rightarrow \boxed{X=Y}[/tex]
Sabendo disso vamos a questão,
[tex]Log_2(16\sqrt{2} )[/tex]
Podemos reescrever esse log como uma equação exponencial
[tex]Log_2(16\sqrt{2} )\Rightarrow \boxed{2^x=16\sqrt{2} }[/tex]
Precisamos isolar o X é para isso precisamos deixar as bases iguais para poder simplificar então temos que transforma o 16[tex]\sqrt{2}[/tex] em base 2
[tex]16= 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=\boxed{2^4}[/tex]
[tex]\sqrt[2]{2^1}= ^\boxed{2^{\frac{1}{2} }}[/tex]
então podemos reescrever esse expressão como
[tex]2^x=16\sqrt{2} \Rightarrow\boxed{ 2^x=2^4\cdot 2^{\frac{1}{2}} }[/tex]
utilizando a propriedade [tex]A^X\cdot A^Y\Rightarrow \boxed{A^{X\cdot Y}}[/tex] temos
[tex]2^4\cdot 2^{\frac{1}{2}}\Rightarrow 2^{4+ \frac{1}{2}} =\boxed{2^\frac{9}{2} }[/tex]
então podemos reescrever essa expressão como
[tex]2^X=2^\frac{9}{2} \\\\\\\boxed{x=\dfrac{9}{2} }[/tex]
Logo [tex]Log_2(16\sqrt{2} )=\dfrac{9}{2}[/tex]
