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Resposta:
[tex]e^xy+1[/tex]
Explicação passo a passo:
Bom dia, Vinicius!
Para encontrarmos a derivada parcial de [tex]f(x,y)=x\:+\:y\:e^x+\:y[/tex] em relação a x, devemos tratar y como constante.
[tex]\frac{\partial \:}{\partial \:x}(x) + \frac{\partial \:}{\partial \:x}(ye^x)+\frac{\partial \:}{\partial \:x}(y)\\=1 +ye^x+0\\=e^xy+1[/tex]
Portanto [tex]e^xy+1[/tex] é a derivada parcial de [tex]f(x,y)=x\:+\:y\:e^x+\:y[/tex] em relação a x.