Resposta:
Seja a figura ao lado e considere:
AB= AC, m(EBD) ˆ =60o
, m(BCE) ˆ =50o
e m(DCE) ˆ =30o
.
Determine a medida do ˆangulo BDE. ˆ
Solu¸c˜ao:
Considere a figura dada e que AB = AC, m(EBD) ˆ = 60o
, m(BCE) ˆ = 50o
e
m(DCE) ˆ = 30o
.
Como AB = AC, ent˜ao m(ABC) ˆ = m(ACB) ˆ =80o
Temos que ∆CBD ´e is´osceles, j´a que m(BDC) ˆ = 80o
. Ent˜ao BC = BD.
Temos que ∆BCE ´e is´osceles, j´a que m(BEC) ˆ = 50o
. Ent˜ao BC = BE.
Logo BD = BE e m(DBE) ˆ = 60o
, ent˜ao ∆BED ´e equil´atero, j´a que se X
= m(BDE) = m(B ˆ ED) ˆ .
Temos que X + X + 60o= 180o ⇒ X = 60o
Logo m(BDE) ˆ =60o
Exerc´ıcio 5:
Na figura ao lado, P ´e a interse¸c˜ao das bissetrizes externas em
B e C. Calcule a medida do ˆangulo BPCˆ , sabendo que a medida
do ˆangulo Aˆ ´e 70o
.
Exerc´ıcio 6: Num pol´ıgono regular convexo ABCDE..., o ˆangulo BADˆ mede 18◦
. Calcule o n´umero
de lados do pol´ıgono.
Solu¸c˜ao: Seja o pol´ıgono regular convexo ABCDE... e considere m(BAD) ˆ = 18◦
.
Temos que AB = BC = CD = a e que ∆ ABC = ∆ BCD pois :
AB = CD
BC comum (LAL)
m(ABC) = m(B ˆ CD) (ˆangulo interno do pol´ıgono)
