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Explicação passo-a-passo:
Porque não existe, no conjunto dos números reais (R), raiz quadrada (ou qualquer raiz de índice par) de número negativo.
Nenhum número multiplicado por ele mesmo (em R) resultaria um número positivo, porque menos com menos é mais.
Exemplo:
√- 4
Qual número multiplicado por ele mesmo resultaria -4?
Não é - 2, pois (-2) * (-2) = 4 (positivo).
Também não pode ser (-2) * (2) ou (2) * (-2), pois são números diferentes. Muito menos 2 * 2, pois resultaria positivo.
Por isso, criou-se os números complexos onde atribuiu-se um valor imaginário que, elevado ao quadrado resulta -1.
i^2 = - 1 ou
i = √-1