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Sagot :
Resposta:
3
Explicação passo a passo:
se 15+7=22, então:
22/15=1 resto 7
22/3=7 resto 1
22/5=4 resto 2
1+2=3
Resposta:
- o resto da divisão de N por 3 é igual a 1 (um).
- o resto da divisão de N por 5 é igual a 2.
Portanto, a soma dos restos pedida é 1 + 2 = 3.
Explicação passo a passo:
Seja N o número em questão. Se N deixa resto 7 na divisão por 15, então existe [tex]q_1[/tex] inteiro, tal que
[tex]N=15q_1+7\qquad\mathrm{(i)}[/tex]
Reescreva 15 decomposto como o produto de seus fatores primos, ou seja, 15 = 3 · 5:
[tex]N=(3\cdot 5)q_1+7\qquad\mathrm{(ii)}[/tex]
- Calculando o resto da divisão de N por 3.
Sabemos que 7 = 6 + 1 = 3 · 2 + 1. Substituindo em (ii), a igualdade fica
[tex]\Longleftrightarrow\quad N=(3\cdot 5)q_1+3\cdot 2+1\\\\ \Longleftrightarrow\quad N=3\cdot (5q_1)+3\cdot 2+1\\\\ \Longleftrightarrow\quad N=3\cdot (5q_1+2)+1\\\\ \Longleftrightarrow\quad N=3q_2+1[/tex]
sendo [tex]q_2=5q_1+2.[/tex]
Logo, o resto da divisão de N por 3 é igual a 1 (um).
- Calculando o resto da divisão de N por 3.
Sabemos que 7 = 5 · 1 + 2. Substituindo em (ii), a igualdade fica
[tex]\Longleftrightarrow\quad N=(3\cdot 5)q_1+5\cdot 1+2\\\\ \Longleftrightarrow\quad N=5\cdot (3q_1)+5\cdot 1+2\\\\ \Longleftrightarrow\quad N=5\cdot (3q_1+1)+2\\\\ \Longleftrightarrow\quad N=5q_3+2[/tex]
sendo [tex]q_3=3q_1+1.[/tex]
Logo, o resto da divisão de N por 5 é igual a 2.
A soma dos restos pedida é 1 + 2 = 3.
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