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Sagot :
Retirando as consoantes (P, R, P, R, X, T, N) nos resta o "esqueleto":
_ _ O _ A _ O _ I _ O _ A
Podem ser colocadas as letras, sem restrição, nos 7 espaços, da mesma quantidade de modos que uma permutação com repetição, com 2 repetições de 2 elementos cada, pois há 2 R's e 2 P's:
[tex]P_{7}^{2,2} = \cfrac{7!}{2! \cdot 2!} = \cfrac{7!}{4} = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2 = 1260[/tex]
Agora veja novamente o esqueleto da palavra inicial. Só há 1 circunstância "geral", digamos assim, em que há 2 P's juntos, sendo quando há P's na primeira e segunda letra. Para saber a quantidade de palavras que têm P's nesses lugares, basta permutar as 5 letras que não são os P's (R, R, X, T, N) (permutação com repetição com 2 elementos repetidos):
[tex]P_{5}^{2} = \cfrac{5!}{2!} = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60[/tex]
Agora veja. Há 2 modos de se colocarem os P's nos dois primeiros lugares da palavra, pois podem ser colocados como [tex]P_1 P_2[/tex] tanto como [tex]P_2 P_1[/tex]. Portanto cada uma destas colocações tem 60 permutações das 5 letras restantes (como visto acima), totalizando 120 anagramas que têm P's juntas. Finalizando, há:
[tex]1260 - 120 = 1140[/tex] anagramas de proparoxítona arranjados da maneira solicitada.
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