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Dada a função real f(x) = x² + 6x + 5:
a) construa o gráfico cartesiano;
Para construir construir o gráfico precisamos saber que trata-se de uma parábola, pois a função é do tipo f(x) = ax² + bx + c (função do 2° grau ou quadrática). Assim, precisamos encontrar quatro pontos importantes:
- Pontos onde a parábola corta o eixo x, ou seja, as raízes da função (zeros da função), quando y é igual a zero.
f(x) = x² + 6x + 5
0 = x² + 6x + 5
x² + 6x + 5 = 0
a = 1, b = 6, c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (6)² - 4(1)(5)
Δ = 36 - 20
Δ = 16 ⇒ Δ > 0 ∴ a função possui duas raízes reais
x = - b ± √Δ / 2a
x = - (6) ± √16 / 2(1)
x = - 6 ± 4 / 2
x' = - 6 + 4 / 2 = - 2 / 2 = - 1
x" = - 6 - 4 / 2 = - 10 / 2 = - 5
Pontos A = (- 1, 0) e B = (- 5, 0)
- Ponto onde a parábola corta o eixo y, quando x é igual a zero.
f(x) = x² + 6x + 5
f(0) = (0)² + 6(0) + 5
f(0) = 0 + 0 + 5
f(0) = 5
Ponto C = (0, 5)
- Ponto de mínimo (vértice da parábola), uma vez que a > 0, a parábola possui sua concavidade voltada para cima.
V = [tex](-\frac{b}{2a},-\frac{delta}{4a})[/tex]
V = [tex](-\frac{6}{2.1},-\frac{16}{4.1})[/tex]
V = [tex](-\frac{6}{2},-\frac{16}{4})[/tex]
V = (- 3, - 4)
Ponto V = (- 3, - 4)
Encontrar todos os pontos no plano cartesiano e traçar a parábola (imagem em anexo).
b) localize no gráfico os zeros da função, o vértice e o eixo de simetria.
Imagem em anexo.
