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Resposta:
A bola vai percorrer na horizontal aproximadamente 5,54 m.
Explicação passo a passo:
y = -x² + 5x + 6
Onde y = altura e x = distância horizontal
Veja o gráfico em anexo.
Para y = 3 => x =?
Para resolver substitua y = 3 em y = -x² + 5x + 6 e resolva:
3 = -x² + 5x + 6
-x² + 5x + 6 - 3 =0
-x² + 5x + 3 = 0 ×(-1)
x² - 5x - 3 =0
[tex]\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-5x-3=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-5~e~c=-3\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-5)^{2}-4(1)(-3)=25-(-12)=37\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-5)-\sqrt{37}}{2(1)}=\frac{5-6,08}{2} \approx -0,54[/tex][tex]\displaystyle x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-5)+\sqrt{37}}{2(1)}=\frac{5+6,08}{2} \approx 5,54\\\\S=\{-0,54,~5,54\}[/tex]
Descartar a solução negativa porque o chute foi na direção positiva do eixo x (x = 3).
