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Usando a noção de distância de dois pontos e o Teorema de Pitágoras ,
obtém-se:
m = 49
( ver gráfico em anexo )
Sendo o triângulo retângulo em A, então o lado BC será a hipotenusa
( que fica sempre oposta ao ângulo reto ).
De pois de calcular as dimensões doa lados, aplica-se :
Teorema de Pitágoras :
" O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos "
[tex]a^2=b^2+c^2[/tex]
a = hipotenusa
b ; c = catetos
Cálculo da medida de cada um dos lados, através da distância entre dois
pontos, de que se conhecem as coordenadas.
Dados dois pontos genéricos:
[tex]A~(x_{A} ~{;}~ y_{A} )\\\\B~(x_{B}~{;}~y_{B})[/tex]
Distância de A a B = [tex]dAB[/tex]
[tex]dAB=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2} -y_{1})^2 }[/tex]
Neste caso:
[tex]dAB=\sqrt{(m-1)^2+(4-(-2))^2 }=\sqrt{m^2-2\cdot m \cdot 1+1^2+(4+2)^2}[/tex]
[tex]=\sqrt{m^2-2m+1+36}=\sqrt{m^2-2m+37}[/tex]
[tex]dAC=\sqrt{(0-1)^2+(6-(-2))^2}=\sqrt{1^2+(6+2)^2 }=\sqrt{65}[/tex]
[tex]dBC=\sqrt{(0-m)^2+(6-4)^2 }=\sqrt{m^2+2^2} =\sqrt{m^2+4}[/tex]
Pelo Teorema de Pitágoras
[tex]BC^2=AB^2+AC^2[/tex]
[tex](\sqrt{m^2+4})^2=(\sqrt{m^2-2m+37})^2+(\sqrt{65})^2[/tex]
[tex](\sqrt[2]{m^2+4})^2+(\sqrt[2]{m^2-2m+37})^2 +(\sqrt[2]{65})^2[/tex]
Observação → Simplificação de radicais
Um dos métodos de simplificação é quando o expoente do radicando for
igual ao índice.
A radiciação e a exponenciação são operações inversas.
Quando usadas ao mesmo tempo é como nada se tivesse feito.
Exemplo:
[tex](\sqrt{65})^2=65[/tex]
[tex]m^2+4=m^2-2m+37+65\\\\\\m^2-m^2+2m=102-4\\\\\\2m=98\\\\\\2m\div2=98\div2\\\\\\m=49[/tex]
Logo e) 49
Observação 2 → Elementos de um radical
Exemplo :
[tex]\sqrt[3]{7^2}[/tex]
→ índice é 3
→ radicando é 7²
→ expoente do radicando é 2
→ símbolo de radical é √
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Bons estudos.
Att Duarte Morgado
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Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
