IDNLearner.com, onde a comunidade se une para resolver suas dúvidas. Encontre as soluções que você precisa de maneira rápida e simples com a ajuda de nossos especialistas.
A derivada da função de f(x) é f'(x) = 2x -5 -(3/2)[tex]x^{-5/2}[/tex]
A derivada de uma função representa a função de todos os ângulos das retas tangentes a cada ponto da função original. Para resolver esse exercício, teremos que lembrar duas derivadas especificas:
Primeiro, resolveremos essa questão pela simplificação, então, simplificando f(x), temos:
[tex]f(x) = \frac{x^4-5x^3+\sqrt{x}}{x^2} \rightarrow f(x) =\frac{x^4}{x^2}-\frac{5x^3}{x^2}+\frac{\sqrt{x}}{x^2} \\f(x) = x^2 - 5x + x^{-3/2}[/tex]
Agora calculamos a sua derivada:
f'(x) = [tex]2x - 5 -\frac{3}{2}x^{-5/2}[/tex]
Agora, utilizaremos a regra do quociente, então definimos h(x) e g(x) sendo:
h(x) = [tex]x^4-5x^3+\sqrt{x}[/tex]
g(x) = [tex]x^2[/tex]
Então, a sua derivada será:
f'(x) = [tex]\frac{h'(x).g(x)-h(x).g'(x)}{g^2(x)} \rightarrow \frac{(4x^3-15x^2+1/2x^{-1/2}).x^2-(x^4-5x^3+x^{1/2}).2x}{x^4}[/tex]
f'(x) = [tex]\frac{4x^5-15x^4+(1/2)x^{-3/2}-2x^5+10x^3-2x^{3/2}}{x^4} \rightarrow \frac{2x^5-5x^4+(3/2)x^{3/2}}{x^4}\\[/tex]
f'(x) = [tex]\frac{2x^5}{x^4}-\frac{5x^4}{x^4}+\frac{(3/2)x^{-3/2}}{x^4}[/tex]
f'(x) = 2x -5 + (-3/2)[tex]x^{-5/2}[/tex]
O método a ser escolhido é aquele que utiliza o menor esforço possível de quem o resolve, portanto, para esse caso, o método a se escolher é o da simplificação, pois, com ele, a resolução desse problema de derivada fica mais simples.
Para entender mais sobre derivada, acesse o link:
https://brainly.com.br/tarefa/38549705
Espero ter ajudado!
Bons estudos!
#SPJ1
