Resposta:
a) Diâmetro = 15 metros.
b) 7 voltas.
Explicação:
(a) Veja, ele precisa percorrer o perímetro de uma circunferência em um dado tempo.
O perímetro de uma circunferência é o seu comprimento, dado por: [tex]C = 2\pi r[/tex], ou ainda, [tex]C = \pi d[/tex], com r o raio e d o diâmetro da rotatória.
Como ele gasta [tex]3\pi[/tex] segundos, e precisa fazer isto em uma volta completa, então:
[tex]\frac{\pi d}{3\pi} = 18\;\mathrm{km/h}\times \frac{1\;\mathrm{m/s}}{3{,}6\;\mathrm{km/h}} = 5\;\mathrm{m/s}.[/tex]
Deste modo, isolando o diâmetro, d, na equação acima, temos:
[tex]\frac{d}{3} = 5\;\mathrm{m} \implies d = 15\;\mathrm{m}.[/tex]
(b) Ele percorre 1 volta na primeira parte. Porém, como uma volta corresponde a [tex]2\pi[/tex] radianos, então temos a proporção:
[tex]\frac{210\pi\;\mathrm{metros}}{2\pi\times 15\;\mathrm{metros/volta}} = 7\;\mathrm{voltas}.[/tex]
Isto assumindo que o ciclista sempre mantenha este ritmo.
