Olá, Ana, bom dia.
Trata-se de operações dom dízimas periódicas.
A dízima periódica segue a seguinte "regrinha":
[tex]\frac19=0,111..., \frac29=0,222..., ..., \frac89=0,888...[/tex] e
[tex]\frac{10}{99}=0,101010..., \frac{20}{99}=0,202020..., ..., \frac{80}{99}=0,808080...[/tex]
Assim, vamos tentar reescrever as operações como fração de 9 ou 99:
(1) [tex]E= \sqrt{0,444 ...}=\sqrt{\frac49}=\frac23=0,666...[/tex]
(2) [tex]E=0,222... : 0,555...=\frac29:\frac59=\frac29 \times \frac95=\frac25=0,4[/tex]
(3) [tex]E=0,625 \cdot 0,888... : 0,101010... = 0,625 \cdot \frac89 : \frac{10}{99}=0,625 \cdot \frac89 \cdot \frac{99}{10}=[/tex]
[tex]=0,625 \cdot 8 \cdot \frac{11}{10}=5 \cdot \frac{11}{10} = 5,5[/tex]
