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Sagot :
O raio da segunda esfera é de 7,69cm!
Calculando o raio de uma esfera por sua densidade.
Nesse caso temos os valores da massa e do raio de uma esfera e precisamos encontrar o valor do raio da segunda esfera. Para isso vamos usar a densidade delas:
Primeiramente organizando os dados que a questão nos proporcionou temos:
- O raio da Rocha 1 (r1) que é de 4,50cm
- A massa da Rocha 1 que é m
- A massa da Rocha 2 que é 5m, uma vez que é cinco vezes maior.
- Precisamos encontra o raio da Rocha 2 (r2)
O enunciado explica que ambas as rochas foram cortadas do mesmo material e portanto com a mesma densidade, então podemos admitir que a densidade de ambas as rochas são idênticas. Então igualando a densidade de ambas teremos:
D1 = D2 ou então [tex]\frac{M1}{V1} = \frac{M2}{V2}[/tex]
O volume pode ser descrito também com a seguinte fórmula:
V = [tex]\frac{4}{3} \pi r^{3}[/tex]
Colocando na fórmula de densidade temos:
[tex]\frac{M1}{\frac{3}{4}\pi r_{1} ^{3} } = \frac{M2}{\frac{3}{4}\pi r_{2} ^{3} }[/tex]
Dessa equação cancelamos o [tex]\frac{3}{4}[/tex] e o [tex]\pi[/tex] já que são valores iguais em lados opostos da equação, sobrando apenas:
[tex]\frac{M1}{r_{1} ^{3} } = \frac{M2}{r_{2} ^{3} }[/tex]
Substituindo pelos valores informados na questão fica resolvido assim:
- [tex]\frac{1}{4,5^{3} } = \frac{5}{r_{2}^{3} }[/tex]
- [tex]r_{2} ^{3} = 5 * 4,5^{3}[/tex]
- [tex]r_{2} ^{3} = 455,6[/tex]
- [tex]r_{2} = \sqrt[3]{455,6}[/tex]
- [tex]r_{2} = 7,69[/tex]
Se quiser saber mais sobre o raio de uma esfera você pode conferir aqui: https://brainly.com.br/tarefa/51260354
#SPJ4
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