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A soma dos ângulos internos de um pentágono convexo é igual a 540°e estes ângulos estão em pa. Determine a mediana dos valores dos ângulos.

Sagot :

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A mediana dos valores dos ângulos é igual a 108º. Dada uma progressão aritmética finita, podemos somar os termos da sequência, a partir do primeiro termo, último termo e a quantidade de termos.

Soma de uma Progressão Aritmética Finita

A soma de uma progressão aritmética finita é dada pela fórmula:

Sₙ = n × (a₁ + aₙ) / 2

Em que:

  • a₁ é o primeiro termo;
  • aₙ é o enésimo termo da progressão;
  • n é o número termos da progressão.

Para um conjunto de dados com um número ímpar de valores, a mediana será o termo central, ou seja, o terceiro termo.

Assim, escrevendo os termos em função do terceiro termo:

  • a₁ = a₃ - 2r
  • a₅ = a₃ + 2r

Sabendo que para um pentágono convexo o total de ângulos é igual 5 e a somatória dos ângulos vale 540º:

Sₙ = n × (a₁ + aₙ) / 2

540º = 5 × (a₃ - 2r + a₃ + 2r) / 2

540º = 5 × (2a₃) / 2

540º = 5a₃

a₃ = 108º

Assim, a mediana dos ângulos é igual a 108º.

Para saber mais sobre Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120

brainly.com.br/tarefa/40044

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ11

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