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Existem 72 anagramas da palavra norte em que as vogais não aparecem lado a lado.
Esta é uma questão de permutação. Para resolvermos esta questão vamos primeiro calcular em quantos anagramas as vogais aparecem juntas, pois isto facilitará nosso cálculo. Assim, para fazer este cálculo basta que consideremos as duas vogais como uma única letra, afinal elas devem permanecer juntas, então teremos 4! combinações possíveis. Logo:
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Devemos ainda levar em conta que as vogais podem estar organizadas em OE ou EO, logo existem mais 2! combinações possíveis. Assim, basta multiplicarmos o 24 obtido acima por 2! que obteremos o total de anagramas em que as vogais aparecem juntas. Então:
2! = 2 × 1 = 2
Logo:
24 × 2 = 48
Assim, descobrimos que o número de anagramas em que as vogais aparecem juntas é de 48. Mas, como nós queremos os anagramas em que as vogais não aparecem juntas, vamos primeiramente calcular o número total de anagramas possíveis, que é 5!. Fica assim:
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Agora, basta pegarmos o número total de anagramas e subtrairmos dele o número de anagramas com vogais lado a lado que obtivemos antes, ou seja:
120 - 48 = 72
Assim, descobrimos que o número de anagramas da palavra norte em que as vogais não aparecem lado a lado é de 72.
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