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Considere o produto dos números naturais ímpares: 19 • 17 • 15 • 13 • 12 • 11 • 9 • 7 • 5 • 3 • 1: como pode ser reescrito utilizando fatorial?.

Sagot :

Sban1idn

Usando o conceito de número fatorial  podemos reescrever a expressão como

[tex]\Large\text{$ \boxed{\dfrac{19!}{18\cdot 16\cdot ...\cdot 2} }$}[/tex]

  • Mas, como chegamos  nessa resposta?

Temos que reescrever a expressão utilizando fatorial

  • Fatorial é uma forma de expressar uma multiplicação  de um número é todos os seu antecessores

Exemplo: [tex]3!=3\cdot 2\cdot 1[/tex]

Com isso em mente vamos começar

Perceba que temos a seguinte expressão:

[tex]\Large\text{$ \boxed{19 \cdot 17 \cdot 15 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 1} $}[/tex]

Perceba que é praticamente um 19! sem os números pares,

Então podemos reescrever da seguinte maneira

[tex]\Large\text{$ \boxed{\frac{19!}{18\cdot 16\cdot 14...\cdot 2} } $}[/tex]

Perceba que os número pares irão se simplificar e  resultará na nossa expressão

[tex]\Large\text{$ \dfrac{19!}{18\cdot 16\cdot 14...\cdot 2} =19\cdot 17\cdot 15\cdot 13\cdot 11\cdot 9\cdot 7\cdot 5\cdot 3\cdot 1 $}[/tex]

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