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A frase correta é: Ela pediu para que eu seja (do verbo ser) mais ágil e para eu pegar a caneta.
Ser é a forma conjugada do verbo ser no presente do subjuntivo, na primeira ou na terceira pessoa do singular, ou no imperativo, na terceira pessoa do singular.
O presente do subjuntivo se forma a partir do radical da primeira pessoa do singular do presente do indicativo, acrescentando nele a terminação de acordo. O presente do subjuntivo é usado: Para indicar dúvidas, incertezas, probabilidades e sentimentos.
Além disso, o presente do subjuntivo é um tempo verbal que pode indicar uma possibilidade, um desejo, uma hipótese, no momento presente. É comum utilizar o pronome “que” antes do sujeito e do verbo.
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